摘要

重力驅(qū)動下的傾斜壁面液膜流動，即使初始液膜能夠完全鋪展在壁面上，但在加熱的作用下也可能會出現(xiàn)燒干現(xiàn)象，形成局部干斑，顯著降低傳熱效率并損害設(shè)備性能。研究液膜流動不穩(wěn)定性與燒干機制對于優(yōu)化降膜蒸發(fā)過程和換熱器設(shè)計至關(guān)重要。本文通過使用千分尺測量，研究了傾斜壁面在加熱和絕熱兩種情況下的液膜厚度，精確捕捉了液膜流動過程中干斑的形成與演變，并進行了臨界噴淋密度對流動不穩(wěn)定性的探究，提出了能夠精確預(yù)測傾斜壁面上液膜“干斑”出現(xiàn)的三維模型，該模型同時考慮了液膜的熱毛細(xì)效應(yīng)和蒸發(fā)作用。結(jié)果表明：在絕熱條件下，液膜厚度的變化率劃分為快速變化階段和平緩變化階段，液體的動力黏度和傾斜角度在快速變化階段起關(guān)鍵作用；臨界噴淋密度隨著傾斜角度的增加顯著升高，主要是重力和表面張力波動的共同作用導(dǎo)致了液膜流動不穩(wěn)定性增強。在加熱條件下，通過實驗與模型分析，揭示了燒干機制的形成過程，重點闡明了熱毛細(xì)效應(yīng)引起的表面張力梯度與蒸發(fā)效應(yīng)共同作用，導(dǎo)致液膜在壁面下部局部破裂，進而形成干斑區(qū)域。本文的研究內(nèi)容豐富了降膜蒸發(fā)過程中液膜的流動特性，為降膜式換熱器的設(shè)計提供了技術(shù)支撐。

液膜蒸發(fā)廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)生產(chǎn)中，例如海水淡化、工業(yè)設(shè)備的熱管理、微機電系統(tǒng)（MEMS）、能源生產(chǎn)與廢熱回收等。當(dāng)液膜在重力作用下流經(jīng)不同結(jié)構(gòu)的壁面時，會受到不同力的作用：如重力、表面張力（加熱壁面上的液膜容易受到溫度引起的表面張力梯度影響，產(chǎn)生馬蘭戈尼效應(yīng)，從而引發(fā)熱毛細(xì)不穩(wěn)定性）或周圍氣流產(chǎn)生的剪切力。這些力都可能會導(dǎo)致液膜破裂，在對壁面進行加熱時，液膜破裂處就會形成“干斑”，造成壁面局部溫度急劇升高，出現(xiàn)整體傳熱惡化，甚至破壞固體壁面材料的性能，從而降低傳熱效率，這是限制液膜蒸發(fā)應(yīng)用的主要因素之一。因此，如何預(yù)測和預(yù)防干斑區(qū)域的形成，受到了廣泛關(guān)注和討論。

由于液膜流動的行為復(fù)雜多變，許多研究者從實驗測試和數(shù)值模擬兩方面進行了相關(guān)研究。二十世紀(jì)初，Nusselt通過將表面光滑平板上的流動假定為層流，在忽略空氣剪切力的情況下，對液膜流動進行了理論研究，提出了經(jīng)典液膜厚度的計算方法[式(1)]。

(1)

式(1)將作為本文模型計算的迭代初值。之后，Kapitza首次對傾斜平板上流動液膜的流體動力學(xué)不穩(wěn)定性進行了研究，對流動液膜的流動不穩(wěn)定性和破裂有了初步的認(rèn)識。隨著實驗方法和測量技術(shù)的不斷進步，研究人員通過更高效的實驗和模擬方法對流動液膜進行了深入和廣泛的研究，深化了對液膜流動模式、流動特性和蒸發(fā)等內(nèi)在機制的理解，也為相關(guān)的工業(yè)應(yīng)用提供了重要的科學(xué)依據(jù)。

液膜厚度是液膜流動特性的一個重要參數(shù)。測量液膜厚度的方法有很多，根據(jù)工作原理的不同，可以分為接觸式和非接觸式這兩種方法。非接觸法有激光干涉法、激光聚焦法、激光誘導(dǎo)熒光法、共聚焦色差傳感法、同時運用色差共聚焦成像技術(shù)和熒光強度法等；接觸法有電導(dǎo)探針法、光纖探針法、接觸式電容法。其中，共聚焦色差傳感法的原理是通過傳感器頭向被測物體發(fā)射多色光，觀察反射光。不同波長的光具有不同的焦點，利用這一特性，通過分析反射光的光譜，可以測量傳感器與物體之間的距離。但由于非接觸法的成本相對較高，在測量液膜厚度時更多采用的是電導(dǎo)探針法。采用該方法時，需要改變液體的鹽度來改變液體的電導(dǎo)率，操作復(fù)雜。本研究在此基礎(chǔ)上，利用攝像機（Pixelink）和千分尺（Sigmakoki，WGP-13R）相結(jié)合的方法來測量液膜厚度，研究傾斜壁面上的液膜厚度，這種方法不需要改變液體的電導(dǎo)率，操作更為簡便。

為確保平板上能夠形成穩(wěn)定的流動液膜，不出現(xiàn)燒干現(xiàn)象，了解液膜破裂的機理是至關(guān)重要的。Hartley和Murgatroyd首先提出了兩種準(zhǔn)則來預(yù)測干斑區(qū)域持續(xù)存在的臨界膜厚度和流量，一種是基于干斑上游滯止點處力平衡的力平衡準(zhǔn)則；另一種是基于橫向無約束流的最小能量準(zhǔn)則。Podgorski等基于表面張力與重力之間的平衡，提出了一個表達式來預(yù)測位于傾斜板上均勻液膜的穩(wěn)定干斑區(qū)的拱形形狀，與實驗結(jié)果十分相似。隨后，Rio和Limat進行了類似的實驗，發(fā)現(xiàn)干斑形狀的演變與噴淋密度的增加或減少有關(guān)。

當(dāng)重力驅(qū)動液膜流經(jīng)正在加熱壁面時，液膜表面垂直方向的溫度梯度會增強馬蘭戈尼力，導(dǎo)致膜厚分布不均，可能會造成液膜破裂。一般認(rèn)為液膜中的傳熱包括強制對流和自然對流，當(dāng)流動液膜發(fā)生強制對流時，可能會出現(xiàn)干斑。出現(xiàn)干斑時，有效換熱面積的減小會導(dǎo)致?lián)Q熱效果明顯惡化。一些研究通過計算不同熱流密度下的換熱系數(shù)來研究由部分干斑引起的換熱惡化。對于光滑水平圓管，He等提出了一個數(shù)學(xué)模型來解釋蒸發(fā)，以預(yù)測降膜蒸發(fā)中干斑的演變，但二維模型對干斑沿軸向的生長預(yù)測不足。在此基礎(chǔ)上，又提出了一個三維模型來預(yù)測水平圓管外液膜干斑的形成和演變，揭示了Re、入口溫度和管半徑對干斑演變的影響。對于傾斜平板，在局部加熱情況下剪切力會驅(qū)動液膜流動，當(dāng)平板上某區(qū)域的薄膜厚度達到臨界最小值時，薄膜就會自發(fā)破裂，這與雷諾數(shù)和壁面的傾斜角度（重力）無關(guān)。Bender等在長波理論的框架下，假設(shè)薄膜厚度與薄膜形變的長度相比較小，從而推導(dǎo)出了薄膜厚度的演化方程，液膜流動在加熱壁面的情況下，即使沒有蒸發(fā)，也可能發(fā)生破裂，這種破裂的原因是壁面結(jié)構(gòu)導(dǎo)致氣液界面溫度分布不均勻引起了馬蘭戈尼對流。

通過對現(xiàn)有文獻的分析發(fā)現(xiàn)，對水平圓管或傾斜平板上的降膜蒸發(fā)換熱和干斑現(xiàn)象進行研究時，都忽略了熱毛細(xì)和蒸發(fā)作用對液膜蒸發(fā)的影響。為了更深入地研究液膜在固體壁面上的流動與演變，豐富傾斜壁面上液膜干斑的形成機制，本研究通過實驗的方法研究了液膜流動特性，探究了不同物性和傾斜角度對液膜厚度的影響，臨界噴淋密度對流動不穩(wěn)定性的影響，并建立了加熱條件下傾斜平板上液膜流動的三維數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確預(yù)測在熱毛細(xì)和蒸發(fā)作用下傾斜壁面上液膜干斑的出現(xiàn)，以及液膜流動實驗中干斑的出現(xiàn)和面積變化過程。

1模型計算

1.1數(shù)學(xué)模型

本文研究了在重力驅(qū)動下，液膜在傾斜壁面上均勻加熱的蒸發(fā)過程。在這一蒸發(fā)過程中，液膜的厚度和溫度分布可能存在不均勻性，進而導(dǎo)致液膜的破裂。Adesanya等采用了一個二維模型研究傾斜加熱基板上非牛頓液膜的流動，主要分析了重力和蒸發(fā)對液膜行為的影響。然而，在本研究中，進一步引入了熱毛細(xì)效應(yīng)，并探討了其在液膜流動中的作用，從而為理解液膜的動態(tài)行為提供了全新的視角。圖1(a)展示了傾斜壁面上液膜流動的三維數(shù)學(xué)模型，傾斜壁面表面光滑并且在壁面底部提供均勻的熱流，熱量通過加熱基底傳遞到液膜。從圖中可以看出，液膜在流動過程中會受到重力、黏性力和熱毛細(xì)力[由氣液界面溫差（T1>T2）引起的表面張力差異]的作用，它們會影響液膜蒸發(fā)過程中氣液界面的不穩(wěn)定性，并且隨著液膜蒸發(fā)，液膜厚度沿壁面長度L方向減小，可能會導(dǎo)致壁面出現(xiàn)干斑區(qū)域。除熱毛細(xì)效應(yīng)外，氣液界面處還存在蒸發(fā)損失，在這兩種因素的共同作用下，可能導(dǎo)致液膜破裂。

圖1傾斜壁面上液膜流動模型

1.2基本假設(shè)

為增強數(shù)學(xué)模型的實用性，在構(gòu)建傾斜加熱壁面上液膜數(shù)值模擬之前，提出以下基本假設(shè)。

（1）工作流體是不可壓縮牛頓流體。

（2）加熱傾斜壁面上的熱流是均勻的。

（3）液膜的流動狀態(tài)是層流，并且在初始時刻液膜表面是穩(wěn)定的。

（4）蒸發(fā)質(zhì)量通量Js看作常數(shù)。

（5）壁面具有足夠的潤濕性，即使在低噴淋密度下，液膜也能完全鋪展壁面。在干斑的演變過程中，假設(shè)接觸角保持不變，避免由于接觸線移動引起的復(fù)雜性。

1.3液膜厚度控制方程

微元質(zhì)量守恒是指流體進出微元的凈質(zhì)量等于微元的質(zhì)量變化率，如圖1(b)所示。因此，描述傾斜壁面上液膜分布的控制方程為式(2)。

基于貼體（body-fitte）坐標(biāo)建立N-S方程和能量方程，對其進行求解，得到了液膜沿x和z方向的速度分布。在z方向上的N-S方程中，由于傾斜壁面上的液膜厚度相比壁面長度非常小（h/L≤10-3），因此x和z方向的不可壓縮流體的N-S方程分別為式(3)、式(4)。

在x方向，無滑移假設(shè)和自由界面處剪切應(yīng)力為零的邊界條件見式(5)、式(6)。

將式(5)和式(6)代入x方向的N-S方程，可以得到液膜沿傾斜壁面x方向的平均速度[式(7)]。

推導(dǎo)出的液膜厚度經(jīng)典表達式見式(1)。

在z方向上，如圖1(c)所示，基于熱毛細(xì)應(yīng)力與氣液界面的剪切應(yīng)力的平衡，這里將氣液界面剪切應(yīng)力等同于表面張力的變化。可以將式(4)與熱毛細(xì)效應(yīng)結(jié)合起來，此時，邊界條件見式(8)、式(9)。

代入邊界條件，對z方向的N-S方程求解得到式(10)。

式(10)中表面張力溫度系數(shù)γ=dσ/dT，則z方向的平均速度計算方法見式(11)。

由于液膜厚度相比壁面長度非常小，因此只考慮y方向的熱傳導(dǎo)，忽略能量方程中的對流項，則得到式(12)。

導(dǎo)熱微分方程邊界條件見式(13)、式(14)。

因此，式(9)中的dT/dz項也可以寫為式(15)。

將上述結(jié)果代入式(11)得式(16)。

將式(7)和式(16)代入控制方程式(2)，由于式(2)中(?h/?x)2和(?h/?z)2數(shù)量級太小因此忽略，簡化得式(17)。

為了計算方便，引入了單位時間內(nèi)單位氣液界面上液膜蒸發(fā)的體積，即液膜的蒸發(fā)速率u=Js/ρ。將式(17)量綱為1化得式(18)。

量綱為1變量形式，如式(19)所示。

由Rowher的實驗得到蒸發(fā)質(zhì)量通量Js計算方法[式(20)、式(21)]。

式中，V為氣流速度，取值為0~0.67m/s。

使用數(shù)值差分法離散控制式(18)得到差分表達式[式(22)]，量綱為1的液膜厚度為Hi,j,k。沿長度L方向和寬度W方向的網(wǎng)格分別編號為i和j，時間編號為k，再推導(dǎo)出代數(shù)方程式(23)，數(shù)值求解控制方程的詳細(xì)過程，如圖2所示，在Matlab編譯器中執(zhí)行，給出了基本參數(shù)，包括幾何參數(shù)和操作條件。如果相對誤差

滿足計算精度，則輸出結(jié)果并保存。

圖2數(shù)值求解控制方程

a、b、c、d計算方法見式(24)。

迭代收斂的判據(jù)，如式(25)所示。